Question

5．如图，边长为4的正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，OE⊥CD，则OE=2．

Answer 1

分析 由正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，OE⊥CD，易得OE是△DBC的中位线，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，∠BCD=90°，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴OE∥BC，
∴OE是△DBC的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2．
故答案为：2．

点评 此题考查了正方形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△DBC的中位线是关键．