Question

【题目】某瓜果基地市场部为指导该基地某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如下图所示，请你根据图像提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.

Answer 1

【答案】解：（1）1元；（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为元.理由见解析

【解析】

（1）先观察两图形，甲图中我们可得出的信息是3月份的每千克售价为5元，乙图中我们可得出的信息是每千克的成本是4元，那么根据收益=售价-成本可得出每千克的收益应该是1元．（2）本题要先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价-每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．

解：（1）5-4=1（元）．

故每千克收益为1元；

（2）设每千克的售价是m元，每千克的成本是n元，月份为x，总收益是W．

那么根据图形可设m=kx+b，n=a（x-6）2+1．由图可得： ，

解得：，

故m=x+7，

将（3，4）代入a（3-6）2+1=4，

解得a=

因此：m=x+7，n=x2-4x+13
W=m-n=-（x-5）2+

因此当x=5时，W有最大值为：

即：5月份出售这种蔬菜，收益最大，最大值为每千克元．