Question

6、证明恒等式：a⁴+b⁴+（a+b）⁴=2（a²+ab+b²）²

Answer 1

分析：先将左边先后运用完全平方式展开及配方的知识进行变形，然后可得出和右边相等的式子，即证明了等式的成立．

解答：解：左边=（a²+b²）²-2a²b²+（a²+2ab+b²）²，
=（a²+b²）²-2a²b²+（a²+b²）²+4ab（a²+b²）+4a²b²，
=2（a²+b²）²+4ab（a²+b²）+2a²b²，
=2[（a²+b²）²+2ab（a²+b²）+a²b²]，
=2（a²+ab+b²）²=右边．
故等式成立．

点评：本题考查分式的等式证明，难度不算太大，关键是熟练运用完全平方公式及配方的知识．