Question

计算
（1）-2^-2-

3	-27

+（π-1）⁰-|-1+

1

4

|+(

3

+

2

)2•（5-2

6

）；
（2）已知：a=

2 -1

2 +1

，b=

27 + 6

3

，求

a2+2ab+b2

-

a2-2ab+b2

；
（3）解方程组：

1-0.3(y-2)= x+1 5 y-3 4 = 4x+9 20 -1.5

；
（4）解不等式组：

2(x+8)≤10-4(x-3) x+1 3 - 3x+1 2 ＜1

（并把解集在数轴上表示出来）．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用立方根的定义化简，第三项利用零指数公式化简，第四项先利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简，最后一项先利用完全平方公式化简，再利用平方差公式化简，合并即可得到结果；
（2）把所求式子的被开方数利用完全平方公式及二次根式的化简公式化简，再将a与b分母有理化化简，代入化简后的式子中计算，即可求出值；
（3）将第一个方程左右两边同时乘以10去分母化简，去括号后得到2x+3y=14，第二个方程左右两边同时乘以20去分母化简，得到4x-5y=6，方程2x+3y=14左右两边同时乘以2，减去方程4x-5y=6，消去x得到关于y的一元一次方程，求出一次方程的解得到y的值，将y的值代入2x+3y=14中，求出x的值，即可确定出原方程组的解；
（4）将不等式组中两不等式去分母、去括号、移项合并，将x系数化为1，分别求出解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可．

解答：解：（1）原式=-

1

4

-（-3）+1-

3

4

+（5+2

6

）（5-2

6

）
=-

1

4

+3+1-

3

4

+25-24
=4；

（2）∵a=

2 -1

2 +1

=3-2

2

，b=

27 + 6

3

=3+

2

，
∴原式=

(a+b)2

-

(a-b)2

=|a+b|-|a-b|
=6-

2

-3

2

=6-4

2

；

（3）

1-0.3(y-2)= x+1 5 ① y-3 4 = 4x+9 20 -1.5②

，
由①去分母得：10-3（y-2）=2（x+1），
去括号得：10-3y+6=2x+2，即2x+3y=14③，
由②去分母得：5（y-3）=4x+9-30，
去括号得：5y-15=4x-21，即4x-5y=6④，
③×2-④得：11y=22，
解得：y=2，
把y=2代入③得：2x+6=14，
解得：x=4，
∴

x=4 y=2

；

（4）

2(x+8)≤10-4(x-3)① x+1 3 - 3x+1 2 ＜1②

，
由①去括号得：2x+16≤10-4x+12，即6x≤6，
解得：x≤1，
由②去分母得：2（x+1）-3（3x+1）＜6，
去括号得：2x+2-9x-3＜6，即-7x＜7，
解得：x＞-1，
则原不等式的解集为-1＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：

点评：此题考查了二次根式的化简，二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，利用了完全平方公式及平方差公式，是一道基本题型．