Question

【题目】嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,

AB=__①___.
求证:四边形ABCD是___②___四边形.

（1）在方框中填空,以补全已知和求证;
①；②.
（2）按嘉淇的想法写出证明.
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为

Answer 1

【答案】
（1）CD；平行
（2）证明:如图,连接BD.

在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴AB∥CD,AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形
（3）平行四边形的两组对边分别相等
【解析】（1）补全已知和求证在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形。
故答案为：CD；平行。（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果。
（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，根据平行四边形的判定定理即可得出结论。
（3）根据命题的逆命题的定义得出平行四边形的两组对边分别相等。