【题目】已知:如图,为的弦,为延长线上的一点,切于,为的直径,交于,,,,则( )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 6
【答案】C
【解析】
过O作OF垂直于AB,利用垂径定理得到F为AB的中点,由AB的长求出AF的长,再由AF-AE求出EF的长,利用相交弦定理得到AEBE=DEEC,求出EC的长,由DE+EC求出直径DC的长,确定出半径OD的长,由OD-DE求出OE的长,由CP为圆O的切线,得到EC垂直于CP,得到一对直角相等,再由一对公共角,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形EFO与三角形ECP相似,由相似得比例,将各自的值代入即可求出PB的长.
过O作OF⊥AB,交AB于点F,
又AE=3,BE=6,
∴AF=BF=AB=(AE+BE)=4.5,
∴EF=AF-AE=4.5-3=1.5,
由相交弦定理得到AEBE=DEEC,
∵DE=2,AE=3,BE=6,
∴EC==9,
∴圆的直径DC=DE+EC=2+9=11,半径OD=5.5,
∴OE=OD-DE=5.5-2=3.5,
∵CP为圆O的切线,∴∠ECP=90°,
∴∠EFO=∠ECP=90°,且∠FEO=∠CEP,
∴△EFO∽△ECP,
∴,即 ,
解得:PB=15.
故选:C.
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【题目】如图,已知楼高米,从楼顶处测得对面小平房的俯角为,又乘电梯到离地米的一窗户处测得小平房顶的仰角为,则小平房到大楼的距离为________米.(结果保留根号形式)
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【题目】某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为___.
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【题目】如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m,看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).求旗杆MN的高度.(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果保留整数)
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【题目】某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出这一函数的表达式.
(2)当气体体积为1 m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全考虑,气体的体积应不小于多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点F的坐标.
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【题目】如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE,则旋转过程中△BDE周长的最小值_____
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