Question

如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的（    ）．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=．

Answer 1

解：（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，
故可设所求抛物线的解析式为y=ax²．
∵OA=AB，
∴B点坐标为（1，1）．
∵B（1，1）在抛物线上，
∴1=a×1²，a=1，
∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是y=x²．
（2）把△OAB上移，由图可知经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧．
（3）由题意得：点B′的坐标为（1，1+k），
因为抛物线过原点，故可设抛物线解析式为y=a₁x²+b₁x，
∵抛物线经过点D（﹣1，1）和点B′（1，1+k），
∴．得a₁=，b₁=．
∵抛物线对称轴必在y轴的左侧，
∴m＜0，
而|m|=，
∴m=﹣
∴﹣=﹣，
∴k=4
即当k=4时，|m|=．