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    10．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
    （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=-1；
    （2）当x=-4或2时，点P到点A、点B的距离之和是6；
    （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是-3≤x≤1；
    （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1-x2|．
    若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动$\frac{4}{3}$或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．

    分析 （1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；
    （2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；
    （3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；
    （4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．

    解答 解：（1）由题意得，|x-（-3）|=|x-1|，
    解得x=-1；

    （2）∵AB=|1-（-3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
    ∴点P在点A的左边时，-3-x+1-x=6，
    解得x=-4，
    点P在点B的右边时，x-1+x-（-3）=6，
    解得x=2，
    综上所述，x=-4或2；

    （3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
    所以x的取值范围是-3≤x≤1；

    （4）设运动时间为t，点P表示的数为-3t，点E表示的数为-3-t，点F表示的数为1-4t，
    ∵点P到点E，点F的距离相等，
    ∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，
    ∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，
    解得t=$\frac{4}{3}$或t=2．
    故答案为：（1）-1；（2）-4或2；（3）-3≤x≤1；（4）$\frac{4}{3}$或2．

    点评 本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．

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    （1）当点E在AD上运动时，求t为何值时，点G落在边BC上？
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    （3）如图2，当t=2时，将△BFG绕着点G顺时针旋转α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，直线BF与直线AC、AD分别交于点M、N．问是否存在这样的点M、N使得△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请求出AM的长度；若不存在，请说明理由．

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    A．13B．11或13C．11D．11和12

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    （3）x（x+1）=3（x+1）

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