Question

14．如图，A，B是双曲线$y=\frac{k}{x}$上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为2，D为OB的中点，则k的值为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=$\frac{1}{2}$BE，设设A（x，$\frac{k}{x}$），则B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．

解答 解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=$\frac{1}{2}$BE．
设A（x，$\frac{k}{x}$），则B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，
∵△ADO的面积为2，
∴$\frac{1}{2}$AD•OC=2，$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$）•x=2，解得k=$\frac{16}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变是解答此题的关键．