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    已知x、y为非负实数，若3x+5y-4=0，则5xy的最大值为
     
    ．
    分析：用关于x的代数式表示出5y，然后代入5xy并整理，再根据二次函数的最值问题解答即可．
    解答：解：∵3x+5y-4=0，
    ∴5y=4-3x，
    ∴5xy=x（4-3x）=-3x2+4x=-3（x-
    2
    3
    ）2+
    4
    3
    ，
    ∵x、y为非负实数，
    ∴当x=
    2
    3
    时，5xy的最大值为
    4
    3
    ．
    故答案为：
    4
    3
    ．
    点评：本题考查了二次函数的最值问题，整理出关于x的二次函数的顶点式形式是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c均为非负实数，求证：
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    (a+b+c)    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．
    引例：设a，b，c为非负实数，求证：
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    （a+b+c），
    分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．
    解：如图①设正方形的边长为a+b+c，
    则AB=
    		a2+b2
    ，
    BC=
    		b2+c 2
    ，
    CD=
    		a2+c2
    ，
    显然AB+BC+CD≥AD，
    ∴
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    （a+b+c）
    探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求
    		x2+4
    +
    		y2+9
    的最小值：
    解：（图②仅供参考）
    探究二：若a、b为正数，求以
    		a2+b2
    ，
    		4a2+b2
    ，
    		a2+4b2
    为边的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    已知x、y为非负实数，若3x+5y-4=0，则5xy的最大值为________．

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