Question

31、在直线l上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c，正放置的4个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄的值为（　　）

A、a+b+c

B、a+c

C、a+2b+c

D、a-b+c

Answer 1

分析：求证△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB²+CE²=AC²，根据S₃=AB²，S₄=DE²可求得S₃+S₄=c，同理可得S₁+S₂=a，故S₃+S₄+S₁+S₂=a+c．

解答：解：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，∠ABC=∠CDE
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE，
在直角△ABC中，AB²+BC²=AC²，
即，AB²+DE²=AC²，
∵S₃=AB²，S₄=DE²
∴S₃+S₄=c
同理S₁+S₂=a
故可得S₁+S₂+S₃+S₄=a+c，
故选 B．

点评：本题考查了正方形面积的计算，考察了正方形各边相等的性质，考查了全等三角形的判定，本题中根据△ABC≌△CDE证明S₃+S₄=c是解题的关键．