Question

某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，分别求y_甲、y_乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？

Answer 1

分析：由图可知：
（1）甲是正比例函数关系，经过（6，120），乙是一次函数关系经过（0，30）和另一个与甲的交点；
（2）代入函数式求出y值就知道了；
（3）相差20棵有两种情况，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多．

解答：解：（1）设y_甲=k₁x，把（6，120）代入，得k₁=20，
∴y_甲=20x．
当x=3时，y_甲=60．
设y_乙=k₂x+b，把（0，30），（3，60）代入，
得

b=30 3k2+b=60

，解得

k2=10 b=30

∴y_乙=10x+30．（3分）

（2）当x=8时，y_甲=8×20=160，
y_乙=8×10+30=110．
∵160+110=270＞260
270＞260
∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵．（6分）

（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵．
当乙班比甲班多植树20棵时，有（6×10+30+2a）-20×8=20．
解得a=45；
当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-（6×10+30+2a）=20．
解得a=25．
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵．（10分）

点评：（1）读懂图象信息，用待定系数法求函数解析式．
（2）植树总量相差20棵要分：甲比乙多和乙比甲多两种情况讨论．此问学生可能考虑不全．