【题目】斜坡AC上有一棵大树AO,由于受台风的影响而倾斜,如图,斜坡AC的坡角为30°,AC长米,大树AO的倾斜角是60°,大树AO的长为3米,若在地面上B处测得树顶部O的仰角为60°,求点B与斜坡下端C之间的距离.
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【题目】某医药研究所开发一种新的药物,据监测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值,之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与服药后的时间t(单位:小时)之间近似满足某种函数关系,下表是y与t的几组对应值,其部分图象如图所示.
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
y | 0 | 2 | 4 | 2.83 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | … |
(1)在所给平面直角坐标系中,继续描出上表中已列出数值所对应的点(t,y),并补全该函数的图象;
(2)结合函数图象,解决下列问题:
①某病人第一次服药后5小时,每毫升血液中的含药量约为_______微克;若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时;
②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药,第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同,则第二次服药后2小时,每毫升血液中的含药量约为_______微克.
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【题目】已知二次函数y=(x﹣m)2+2(x﹣m)(m为常数)
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点;
(2)当m取什么值时,该函数的图象关于y轴对称?
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=26°,则∠OBC的度数为( )
A. 54°B. 64°C. 74°D. 26°
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C,设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)若点E在x轴上,点Q在抛物线上.是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】九(1)班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别,每位同学仅选一项.根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 | a | 0.5 |
戏剧 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合计 | b | 1 |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)直接写出:a= .b= m= ;
(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请求选取的2人恰好是甲和乙的概率.
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【题目】如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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【题目】某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度,随机调查了部分学生,每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图,图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.
(1)求图①中的值,补全图②中的条形统计图,标上相应的人数;
(2)若该校共有1800名学生,则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?
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