【题目】如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=110°,在BC、CD上分别找一点M、N,当△AMN周长最小时,∠MAN的度数为 度.
【答案】40.
【解析】
试题分析:根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和CD的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°,进而得出∠MAB+∠NAD=70°,即可得出答案.
解:作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值,作DA延长线AH,.
∵∠DAB=110°,
∴∠HAA′=70°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°,
∵∠MA′A=∠MAB,∠NAD=∠A″,
∴∠MAB+∠NAD=70°,
∴∠MAN=110°﹣70°=40°,
故答案为:40.
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【题目】推理填空:如图:
①若∠1=∠2,
则 ∥ (内错角相等,两直线平行);
若∠DAB+∠ABC=180°,
则 ∥ (同旁内角互补,两直线平行);
②当 ∥ 时,
∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补);
③当 ∥ 时,
∠3=∠C (两直线平行,同位角相等).
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【题目】有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差
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【题目】如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
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【题目】在△ABC中,已知D为直线BC上一点,若∠ABC=x°,∠BAD=y°.
(1)若CD=CA=AB,请求出y与x的等量关系式;
(2)当D为边BC上一点,并且CD=CA,x=40,y=30时,则AB AC(填“=”或“≠”);
(3)如果把(2)中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”,且x,y的取值不变,那么(1)中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程,若不成立请说明理由.
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【题目】过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是:以点P为圆心,大于点P到直线l的距离长为半径画弧,交直线l于点A、B;分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点C.连结PC,则PC⊥AB.
请根据上述作图方法,用数学表达式补充完整下面的已知条件,并给出证明.
已知:如图,点P、C在直线l的两侧,点A、B在直线l上,且 , .求证:PC⊥AB.
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【题目】下列运用平方差公式计算,错误的是( )
A. (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B. (2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1
C. (x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D. (﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
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