分析 首先连接OA、OD、OC,由等边△ABC内接于⊙O,AD为内接正十二边形的一边,可求得∠AOC,∠AOD的度数,继而证得△COD是等腰直角三角形,继而求得答案.
解答 解:连接OA、OD、OC,如图所示:
∵等边△ABC内接于⊙O,AD为内接正十二边形的一边,
∴∠AOC=$\frac{1}{3}$×360°=120°,∠AOD=$\frac{1}{12}$×360°=30°,
∴∠COD=∠AOC-∠BAD=90°,
∵OC=OD,
∴△OCD是等腰直角三角形,
∴OC=OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=6$\sqrt{2}$,
即⊙O的半径为6$\sqrt{2}$.
点评 此题考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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