Question

如图，试探究，∠BDC和∠A的大小关系，∠BDC和∠B、∠C、∠A的数量关系．

Answer 1

答案：
解析：

连接AD，并延长AD，如图，则： ∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角， ∴∠1＞∠3， ∠2＞∠4；(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∴∠1＋∠2＞∠3＋∠4．(不等式的性质) 即∠BDC＞∠BAC． 连结AD，并延长AD，如图： 则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角， ∴∠1＝∠3＋∠B， ∠2＝∠4＋∠C；(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C．(等式的性质) 即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC．

提示：

经观察可以猜测∠BDC和∠A的大小关系可能是∠BDC＞∠A；∠BDC和∠B、∠C、∠A的数量关系不好观察，根据在图形中的关系可以初步猜测∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A，要想说明上述关系，必须构造三角形，利用三角形内外角来说明，考虑连接AD并延长如下右图这样构造了两个三角形，同时把∠BDC分成了两个角，而这两个角分别是两个三角形的外角，于是可以利用三角形的内角和外角的关系．