Question

已知正方形纸片的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．
探究：【小题1】观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
【小题2】当点位于中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？

Answer 1

【小题1】与相似的三角形是．    
证明：∵四边形是正方形，
∴∠=∠=∠=
由折叠知 ∠=∠=.   
∴∠ +∠ =，∠+∠=.
∴∠=∠.            
∴∽.
【小题2】设=x，则=，
由折叠可知：=.    
∵点是中点，
∴=1．
∵∠=，
∴.[来源:学科网ZXXK]
即.
解得 .                       
∴.
∵∽[来源:Z|xx|k.Com]
∴.     
∴与周长的比为4∶3.

解析