Question

10．已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD=18，GE=5，求BC的长．

Answer 1

分析 作EF∥AD于F，根据重心的性质求出AG、DG的长，根据相似三角形的性质求出BD，得到BC的长．

解答 解：作EF∥AD于F，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD为△ABC的中线，
又∵BE是△ABC的中线，
∴G为△ABC的重心，
∵AD=18，
∴AG=12，DG=6，则FG=3，
∵EF∥AD，
∴$\frac{EG}{BG}$=$\frac{FG}{GD}$，
∴BG=10，又GD=6，
由勾股定理得，BD=8，
则BC=2BD=16．

点评 本题考查的是重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．