Question

3．计算和解下列方程：
（1）16x²-25=0               
（2）x²+6x=3（配方法）
（3）$\frac{2x}{x-2}-\frac{2}{2-x}$=1     
（4）1-$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-6x+9}$÷$\frac{x+3}{x+4}$．

Answer 1

分析 （1）首先把-25移到方程右边，再两边除以16，然后直接开平方即可；
（2）配方．开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）首先去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可．
（4）先分子与分母分解因式，再约分即可，最后算加减即可；

解答 解：（1）x²=$\frac{25}{16}$，
两边直接开平方得：x=±$\frac{5}{4}$，
故x₁=$\frac{5}{4}$，x₂=-$\frac{5}{4}$；

（2）x²+6x=3，
x²+6x+9=3+9，
（x+3）²=12，
x+3=±2$\sqrt{3}$，
x₁=-3+2$\sqrt{3}$，x₂=-3-2$\sqrt{3}$；

（3））$\frac{2x}{x-2}-\frac{2}{2-x}$=1，
去分母得：2x+2=x-2，
解得：x=-4
经检验x=-4是原方程的解．

（4）1-$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-6x+9}$÷$\frac{x+3}{x+4}$
=1-$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-3）^{2}}$•$\frac{x+4}{x+3}$
=1-$\frac{x+4}{x-3}$
=$\frac{x-3-x-4}{x-3}$
=-$\frac{7}{x-3}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，解分式方程以及解一元二次方程，掌握分式运算的顺序以及一元二次方程和分式方程的方法是解题的关键．