Question

3．已知$\frac{a}{b}$是既约分数，a与b是一位数，b的倒数等于$\frac{b+1}{9a+2}$，求$\frac{a}{b}$．

Answer 1

分析 首先根据b的倒数等于$\frac{b+1}{9a+2}$得到$\frac{1}{b}$=$\frac{b+1}{9a+2}$，从而得到a=$\frac{{b}^{2}+b-2}{9}$，然后讨论即可确定答案．

解答 解：∵b的倒数等于$\frac{b+1}{9a+2}$，
∴$\frac{1}{b}$=$\frac{b+1}{9a+2}$，
∴9a+2=b（b+1）
即：a=$\frac{{b}^{2}+b-2}{9}$，
又∵a是一位数，
∴b=7或4，
当b=4时，a=2，
$\frac{a}{b}$不是即约分数．
当b=7时，a=6，
$\frac{a}{b}$=$\frac{6}{7}$满足题意．
所以$\frac{a}{b}$=$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查了有理数无理数的概念与运算的知识，解题的关键是能够用含有b的式子表示出a的值，难度不大．