Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

Answer 1

【答案】是菱形，理由见解析

【解析】

解：是菱形． ……2分

理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，

∴AC是∠DAB的角平分线，

∴∠DAC=∠CAE， ……5分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，…… 7分

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC，

∴平行四边形ABCD是菱形．…… 9分

首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．