Question

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表（用含x的代数式表示）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8750元，那么第二个月的单价应是多少元？
（3）要使批发商获利最多，那么第二个月的单价应是多少元，此时获得的最大利润是多少元？请说明理由，并写出必要的过程.

Answer 1

（1）由题意得

（2）75元或65元；（3）当第二个月的单价是70元时，获得的最大利润是9000元.

解析试题分析：（1）根据“单价每降低1元，可多售出10件”即可得到结果；
（2）根据（1）中表格中的代数式及销售这批T恤获利8750元即可列方程求解；
（3）先表示出第二个月的获得的利润的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）由题意得

（2）由题意得（80-50）200+（80-50-x）(200+10x)–（50-40）(800-200-200-10x)="8750"
整理，得x²－20x＋75=0，解这个方程得x₁=5，x₂=15.   
答：第二个月的单价应是75元或65元；
（3）第二个月的获得的利润=（80-50）200+（80-50-x）(200+10x)–（50-40）(800-200-200-10x)

当，即第二个月的单价是60+10=70元时，获得的最大利润是9000元.
考点：二次函数的应用
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．