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    22、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．
    （1）求证：BD平分∠ABC；
    （2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．
    分析：（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；
    （2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．
    解答：解：（1）证明如下：
    ∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，
    ∴点D在∠ABC的平分线上，
    ∴BD平分∠ABC．

    （2）∵∠C=90°，∠A=36°，
    ∴∠ABC=54°，
    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠DBC=∠ABD=27°．
    点评：此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．
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    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）连结OE，若cos∠BAD=
    3
    5
    ，BE=
    14
    3
    ，求OE的长．

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    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
    （1）求出cosB的值；
    （2）用含y的代数式表示AE；
    （3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
    （4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜边AB上的高CD．

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