Question

（2004•济南）下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12度．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5度．（精确到0.01米）
（1）求山坡路AB的高度BE；
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用AB长和∠BAE的sin值即可求得BE长；
（2）根据已知条件能求出CH的长度，可利用∠CBH的三角函数值求得BC长，在直角三角形BDI中可求得BD的长度，让BD-BC比较即可．
解答：解：（1）在Rt△ABE中，BE=AB×sin∠A≈100×0.0872≈8.72（米）；

（2）在Rt△CBH中，CH=CF-HF=15.28．
BC=CH÷sin12°≈73.497
在Rt△DBI中，DB=DI÷sin5°≈175.229
∴DB-BC≈175.229-73.497=101.732≈101.73（米）．
答：整个三坡的路面加长了101.73米．
点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意找准直角三角形中对应的角和边．