Question

（原创题）如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．
（1）求O点所运动的路径长；
（2）O点走过路径与直线L围成的面积．

Answer 1

分析：本题一共转动了三次，关键是分析每一次转动的圆心角和半径，然后利用弧长公式求．

解答：解：（1）运动路径第一段弧长

90π×1

180

=

π

2

，
第二段路径为线段长为

60π • 1

180

=

π

3

，
第三段路径为

90π • 1

180

=

π

2

，
即O在L上运动路径为

π

2

+

π

3

+

π

2

=

4π

3

．

（2）围成面积，
S₁=

90π • 1

360

=

1

4

π，S2=1×

π

3

=

π

3

，S3=

90π • 1

360

=

π

4

，S=S1+S2+S3=

5π

6

．

点评：本题的难点是第二次，实际上就是扇形的弧长，其它二次则简单．