解答:解;(1)9,
根据题意列出方程4t=2t+18,
解得:t=9,
故答案为9.
(2)分边讨论面积,
当P点运动到B点所需要的时间为:18÷4=4.5s,
当P点运动到C点所需要的时间为:26÷4=6.5s,
当P点运动到D点所需要的时间为:44÷4=11s,
当Q点运动到C点所需要的时间为:8÷2=4s,
当Q点运动到D点所需要的时间为:26÷2=13s,
0~4s,P点在AB上,Q点在BC上,△APQ的面积为:
•4t•2t=4t
2(0≤t<4);
4s~4.5s,P点在AB上,Q点在CD上,△APQ的面积为:
•4t•8=16t(4≤t<4.5);
4.5s~6.5s,P点在BC上,Q点在CD上,△APQ的面积为:18×8-
(4t-18)×18-
(2t-8)(26-4t)-
(26-2t)×8=4t
2-70t+306(4.5≤t<6.5);
6.5s~9s,P点在CD上,Q点在CD上,△APQ的面积为:
(2t+18-4t)×8=72-8t(6.5≤t<9);
9s~11s,P点在CD上,Q点在CD上,△APQ的面积为:
(4t-18-2t)×8=8t-72(9≤t≤11);
(3)如图,当PB
2=PC
2+CQ
2时,即PB=PQ时△PQA是以AP为斜边的直角三角形,
则(4t-18)
2=(26-4t)
2+(2t-8)
2,
整理得;t
2-24t+106=0,
解得;t=6,t=18(舍去),
∴△APQ是以AP斜边的直角三角形时的t的值为6.