Question

2．如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若S_△CEF=2，求S_△ABC．

Answer 1

分析 由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△EDC=$\frac{1}{2}$S_△EBC，同理由点E为AD的中点得到S_△EDC=$\frac{1}{2}$S_△ADC，则S_△EBC=2S_△EDC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S_△CEF=S_△BFC=$\frac{1}{2}$S_△EBC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$S_△ABC，再把△CEF的面积为2代入计算即可．

解答 解：如图，∵点D为BC的中点，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△EDC=$\frac{1}{2}$S_△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S_△EDC=$\frac{1}{2}$S_△ADC，
∴S_△EDC=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∴S_△EBC=2S_△EDC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S_△CEF=S_△BFC=$\frac{1}{2}$S_△EBC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$S_△ABC=2，
∴S_△ABC=8．

点评 本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．