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    如图，梯形ABCD的周长为60cm，AD∥BC，AE∥DC，AD=7.5cm，则△ABE的周长为______．
    由已知，得四边形ADCE是平行四边形，则AD=CE=7.5，AE=CD．
    所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC+CD-AD=梯形的周长-2AD=60-15=45．
    故答案为：45cm．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，那么点P的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：______；______；______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
    （1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；
    （2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
    （3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于O．求证：OB=OC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图1，点O为正方形ABCD内任一点，连接AO、BO，分别以AO、BO为一边作如图所示正方形BOMN和正方形AOFE，连接CN
    （1）AE、CN之间有怎样的关系？请验证；
    （2）若点O是正方形ABCD外部一点，如图2，其他条件不变（1）的结论是否成立？请验证．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如上右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD中点，若EF=7.5，BC=10，则AD=______．

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