Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )

A.2015B.2014C.22014D.22015

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为（1，1），可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.

由函数y=kx的图像的性质可得直线与x轴的夹角为45°，

∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，

∵点A1的坐标为（1，1），

∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，

∴点A2的坐标是（2，2），

∵第二个正方形的边长为2，

∴第三个正方形的边长为，

∴点A3的坐标是（，），

同理可求：

点A4的坐标是（，），

…

∴点An的坐标是（，），

∴点A2015的坐标是（，），

∴点A2015的纵坐标为，

故选C.