Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从A开始向C以1cm/s速度移动，点Q从C开始向B以2cm/s的速度移动，点P到C后停止，点Q到B后停止，则能使△PBQ面积为15cm²的时间为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：P、Q同时出发，设xs时△PBQ面积为15cm²，由题意表示出PC与QB，利用三角形面积公式列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，
设能使△PBQ面积为15cm²的时间为ts，
∵动点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，
∴AP=tcm，CQ=2tcm，
∴CP=AC-AP=（8-t）cm，QB=BC-CQ=（6-2t）cm，
由题意得：

1

2

QB•PC=15，即

1

2

（8-t）（6-2t）=15，
整理得：t²-11t+9=0，
解得：t=

11+ 85

2

（不合题意，舍去）或t=

11- 85

2

，
则能使△PBQ面积为15cm²的时间为

11- 85

2

s，
故答案为：

11- 85

2

s．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．