Question

【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角，

∴∠EOB=∠FOD，

在△BEO和△DFO中

∴△BEO≌△DFO（ASA）

（2）证明：由（1）可知△BEO≌△DFO，

∴OE=OF，

∵AE=CF，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形．

【解析】（1）利用ASA易证出△BEO≌△DFO；
（2）由（1）中△BEO≌△DFO可得OE=OF。进而可得OA=OC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证出结论.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定的相关知识点，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能正确解答此题．