Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心画圆，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙O的半径r的取值范围为（　　）

A．r＞3

B．r＜4

C．r＜5

D．3＜r＜5

Answer 1

分析：先根据矩形性质和勾股定理得到AC=5，当以点A为圆心画圆，在B，C，D三点中点B到点O的距离最小，C点到点O的距离最大，根据点与圆的位置关系得到当3＜r＜5时，点B为⊙A内，点C在⊙外．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC=

32+42

=5，
∵以点A为圆心画圆，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，
∴3＜r＜5．
故选D．

点评：本题考查了点与圆的位置：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．