Question

10、如图所示，已知△ABC中，F点到直线AE、AD、BC的距离都相等．求证：F点在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分线上．

Answer 1

分析：连接AF，由已知可知GF=FM，已知AF=AF，则利用HL来判定Rt△AGF≌Rt△AMF从而可得到∠FAG=∠FAM，同理可得到∠FCG=∠FCH，∠FBH=∠FBM，即F点在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分线上．

解答：证明：如图所示，连接AF．
∵F点到直线AE、AD的距离相等，
即FG=FM，
∴△AGF和△AMF为直角三角形．
在Rt△AGF和Rt△AMF中，
∵FG=FM，AF=AF，
∴Rt△AGF≌Rt△AMF．
∴∠FAG=∠FAM．
同理可证Rt△FGC≌Rt△FHC，
Rt△FHB≌Rt△FMB，
∴∠FCG=∠FCH，∠FBH=∠FBM，
∴F点在∠DAE，∠CBD，∠BCE的平分线上．

点评：此题主要考查学生对角平分线的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．准确作出辅助线是解答本题的关键．