Question

20．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；
（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．

解答 解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，
根据题意得：400-x≤7x，
解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；

（2）由题意可得：
100（1-m%）×30+200×（1+2m%）×20（1-m%）=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化为：3000（1-y）+4000（1+2y）（1-y）=7000，
整理可得：8y²-y=0
解得：y₁=0，y₂=0.125
∴m₁=0（舍去），m₂=12.5
∴m₂=12.5，
答：m的值为12.5．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．