Question

10£®Èçͼ£¬ÔÚÁâÐÎABCDÖУ¬¶Ô½ÇÏßACÓëBDÏཻÓÚµãO£¬AB=8£¬¡ÏBAD=60¡ã£¬µãE´ÓµãA³ö·¢£¬ÑØABÒÔÿÃë2¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËÙ¶ÈÏòÖÕµãBÔ˶¯£¬µ±µãE²»ÓëµãAÖغÏʱ£¬¹ýµãE×÷EF¡ÍADÓÚµãF£¬×÷EG¡ÎAD½»ACÓÚµãG£¬¹ýµãG×÷GH¡ÍAD½»AD£¨»òADµÄÑÓ³¤Ïߣ©ÓÚµãH£¬µÃµ½¾ØÐÎEFHG£¬ÉèµãEÔ˶¯µÄʱ¼äΪtÃë
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÌâÒâÖª£ºAE=2t£¬ÓÉÈñ½ÇÈý½Çº¯Êý¼´¿ÉµÃ³öEF=$\sqrt{3}$t£»
£¨2£©µ±HÓëDÖغÏʱ£¬FH=GH=8-t£¬ÓÉÁâÐεÄÐÔÖʺÍEG¡ÎAD¿ÉÖª£¬AE=EG£¬½âµÃt=$\frac{8}{3}$£»
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£¨4£©µ±OO¡ä¡ÎADʱ£¬´ËʱµãEÓëBÖغϣ»µ±OO¡ä¡ÍADʱ£¬¹ýµãO×÷OM¡ÍADÓÚµãM£¬EFÓëOAÏཻÓÚµãN£¬È»ºó·Ö±ðÇó³öO¡äM¡¢O¡äF¡¢FM£¬ÀûÓù´¹É¶¨ÀíÁгö·½³Ì¼´¿ÉÇóµÃtµÄÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÌâÒâÖª£ºAE=2t£¬0¡Üt¡Ü4£¬
¡ß¡ÏBAD=60¡ã£¬¡ÏAFE=90¡ã£¬
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¡àEF=$\sqrt{3}$t£»

£¨2£©¡ßAE=2t£¬¡ÏAEF=30¡ã£¬
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µ±HÓëDÖغÏʱ£¬
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¡ßËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬
¡à¡ÏBAC=30¡ã£¬
¡à¡ÏBAC=¡ÏEGA=30¡ã£¬
¡àAE=EG£¬
¡à2t=8-t£¬
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´Ëʱ¾ØÐÎEFHGÓëÁâÐÎABCDÖصþ²¿·ÖͼÐÎΪÎå±ßÐÎFEGID£¬
¡ßAE=2t£¬
¡àAF=t£¬EF=$\sqrt{3}$t£¬
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¡ßAE=EG=FH=2t£¬
¡àDH=2t-£¨8-t£©=3t-8£¬
¡ß¡ÏHDI=¡ÏBAD=60¡ã£¬
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¡àHI=$\sqrt{3}$DH£¬
¡àS=EF•EG-$\frac{1}{2}$DH•HI=2$\sqrt{3}$t²-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$£¨3t-8£©²=-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$t²+24$\sqrt{3}$t-32$\sqrt{3}$£»

£¨4£©µ±OO¡ä¡ÎADʱ£¬Èçͼ2
´ËʱµãEÓëBÖغϣ¬
¡àt=4£»
µ±OO¡ä¡ÍADʱ£¬Èçͼ3£¬
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ÓÉ£¨2£©¿ÉÖª£ºAF=t£¬AE=EG=2t£¬
¡àFN=$\frac{\sqrt{3}}{3}$t£¬
¡ßO¡äÊǾØÐÎEFHGµÄ¶Ô½ÇÏߵĽ»µã£¬
¡àFM=$\frac{1}{2}$EG=t£¬
¡ßO¡äO¡ÍAD£¬O¡äÊÇFGµÄÖе㣬
¡àO¡äOÊÇ¡÷FNGµÄÖÐλÏߣ¬
¡àO¡äO=$\frac{1}{2}$FN=$\frac{\sqrt{3}}{6}$t£¬
¡ßAB=8£¬
¡àÓɹ´¹É¶¨Àí¿ÉÇóµÃ£ºOA=4$\sqrt{3}$
¡àOM=2$\sqrt{3}$£¬
¡àO¡äM=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$t£¬
¡ßFE=$\sqrt{3}$t£¬EG=2t£¬
¡àÓɹ´¹É¶¨Àí¿ÉÇóµÃ£ºFG²=7t²£¬
¡àÓɾØÐεÄÐÔÖÊ¿ÉÖª£ºO¡äF²=$\frac{1}{4}$FG²£¬
¡ßÓɹ´¹É¶¨Àí¿ÉÖª£ºO¡äF²=O¡äM²+FM²£¬
¡à$\frac{7}{4}$t²=£¨2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$t£©²+t²£¬
¡àt=3»òt=-6£¨ÉáÈ¥£©£®
¹Ê´ð°¸Îª£ºt=4£»t=3£®

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