Question

7．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移至正方形A₁B₁C₁D₁，当重叠部分面积为2时，则正方形ABCD平移的距离AA₁=2$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出A₁C，然后根据平移距离等于对应点A、A₁的距离求解即可．

解答 解：∵S_{正方形ABCD}=2²=4，S_阴影=2，即重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，
∴（$\frac{{A}_{1}C}{AC}$）²=$\frac{1}{2}$，
∴A₁C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2×$\sqrt{2}$=2，
∴平移的距离=AC-A₁C=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为：2$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查了平移的性质，相似多边形的性质，熟记各性质并求出A₁C的长度是解题的关键．