Question

【题目】如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝13，点A、B的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A.84B.80C.91D.78

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．

解：如下图：

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（6，0），

∴AB＝5．

∵∠CAB＝90°，BC＝13，

∴AC＝＝12．

∴A′C′＝12．

∵点C′在直线y＝2x﹣4上，

∴2x﹣4＝12，解得：x＝8．

即OA′＝8．

∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA＝8﹣1＝7，

∴＝7×12＝84，

即线段BC扫过的面积为84．

故选：A．