Question

1．有一个两位数$\overrightarrow{ab}$，互换两位数的数字顺序，得到两位数$\overrightarrow{ba}$，若这两个两位数和等于99，则所有满足条件的原两位数的和是396．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{ab}$+$\overrightarrow{ba}$=99，即可得出a+b=9，结合$\overrightarrow{ab}$、$\overrightarrow{ba}$均为两位数，可得出a≠0、b≠0，进而即可求出原两位数可能为18、27、36、45、54、63、72、81，将其相加即可得出结论．

解答 解：根据题意得：a+b=9，
∵$\overrightarrow{ab}$、$\overrightarrow{ba}$均为两位数，
∴a≠0，b≠0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=8}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=7}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=6}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=5}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=8}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴原两位数可能为18、27、36、45、54、63、72、81，
∴18+27+36+45+54+63+72+81=（18+81）+（27+72）+（36+63）+（45+54）=99×4=396．
故答案为：396．

点评 本题考查了二元一次方程的应用，根据$\overrightarrow{ab}$+$\overrightarrow{ba}$=99结合$\overrightarrow{ab}$、$\overrightarrow{ba}$均为两位数，找出原两位数的所以可能值是解题的关键．