Question

【题目】某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系．
（1）请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

（2）若日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大的销售利润？

Answer 1

【答案】
（1）解：因日销售量y件与销售价x元满足一次函数，

故一次函数设为：y=ax+b，

由题意得：

，

解得： ，

故y=162﹣3x为所求的函数关系式，

∵y≥0，

∴0≤x≤54

（2）解：依题意得：P=（x﹣30）y=（x﹣30）（162﹣3x）=﹣3（x﹣42）2+432．

当x=42时，ymax=432，

即销售单价为42元/件时，获最大日销售利润432元．

答：当销售单价x为42元时，才能获得最大的销售利润

【解析】（1）根据待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”得到函数解析式，配方成顶点式即可得其最大值．