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如图1,在平面直角坐标系中,A(,0),B(0,),且满足.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若点M为直线在第一象限上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求的值.

(3)如图3过点A的直线轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,过N点的直线交AP于点M,给出两个结论:①的值是不变;②的值是不变,只有一个结论是正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值。

 

 

 

【答案】

   解:(1)由题意求得  A(2,0)  B(0,4)    

利用待定系数法求得函数解析式为:   

 (2)分三种情况

当BM⊥BA  且BM=BA时        当AM⊥BA  且AM=BA时        当AM⊥BM  且AM=BM时

△  BMN≌△ABO(AAS)           △BOA≌△ANM(AAS)

得M的坐标为(4,6 )         得M的坐标为(6, 4 )        构建正方形

m=                           m=                       m=1

(3)结论2是正确的且定值为2  

  设NM与x轴的交点为H,分别过M、H作x轴的垂线垂足为G,HD交MP于D点,

   

与x轴交于H点可得H(1,0)    

交于M点可求M(3,K)

而A(2,0) 所以A为HG的中点

所以△AMG≌△ADH(ASA)             

又因为N点的横坐标为-1,且在

所以可得N 的纵坐标为-K,同理P的纵坐标为-2K

所以ND平行于x轴且N、D的很坐标分别为-1、1

所以N与D关于y轴对称

所以可证△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC

所以PN=PD=AD=AM

所以= 2             

【解析】(1)求出a、b的值得到A、B的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,代入得到方程组,求出即可;

(2)当BM⊥BA,且BM=BA时,过M作MN⊥Y轴于N,证△BMN≌△ABO(AAS),求出M的坐标即可;②当AM⊥BA,且AM=BA时,过M作MN⊥X轴于N,同法求出M的坐标;③当AM⊥BM,且AM=BM时,过M作MN⊥X轴于N,MH⊥Y轴于H,证△BHM≌△AMN,求出M的坐标即可.

(3)设NM与x轴的交点为H,分别过M、H作x轴的垂线垂足为G,HD交MP于D点,求出H、G的坐标,证△AMG≌△ADH,△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC,推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案

 

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2
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2
(-3,2
2
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2
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2
,0)

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