Question

某条道路上通行车辆限速为80千米/小时，某校数学兴趣活动小组在距离道路60米的点P处建了一个监测点，并将道路上的AB段设定为监测区（如图），测得∠A=45°，∠B=30°，小轿车通过检测区的时间为6.5秒（精确到0.1秒，不考虑小轿车的车身长），请判断该轿车是否超速行驶简述解决问题的过程．（参考数据：

3

=1.732）．

Answer 1

分析：过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，则PQ=60，可分别求出AQ、BQ的值，即可求出AB，从而求出小轿车通过检测区的速度，比较即可，注意统一单位．

解答：解：过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，则PQ=60．（1分）
在Rt△APQ中，∠A=45°．
∴AQ=60．（3分）
在Rt△BPQ中，∠B=30°，cotB=

BQ

PQ

．
∴BQ=60×cot30°=60

3

．（3分）
∴AB=AQ+BQ=60+60

3

．（1分）
∵小轿车通过检测区的时间为6.5秒，80千米/小时≈22.2（米/秒）；
小轿车通过检测区的速度为：（60+60

3

）÷6.5≈25.2（米/秒）；（1分）
25.2（米/秒）＞22.2（米/秒）．
∴该轿车属于超速行驶．（1分）

点评：此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．注意统一单位．