Question

12．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点G，若G为△ABC的重心，则DE：BC=1：2，△BDG的面积：△BEC的面积=1：3．

Answer 1

分析 根据重心的概念得到D、E分别为AB、AC上的中点，EG=$\frac{1}{3}$EB，根据三角形中位线定理和三角形的面积公式计算即可．

解答 解：∵G为△ABC的重心，
∴D、E分别为AB、AC上的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△BDG的面积=△CGE的面积，
∵G为△ABC的重心，
∴EG=$\frac{1}{3}$EB，
∴△CEG的面积：△BEC的面积=1：3，
∴△BDG的面积：△BEC的面积=1：3，
故答案为：1：2；1：3．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．