Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-6）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）把B（2，-6）代入反比例函数，得到：-6=，解得m=-12．
因而反比例函数的解析式是y=-；
把A（-4，n）代入函数解析式得到：n=-=3．则A的坐标是（-4，3）．
根据题意得：，解得：
则一次函数的解析式是：y=-x-3．

（2）在直线y=-x-3中，令y=0，解得：x=-2
则C的坐标是（-2，0）．
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=×2×3+×2×6=9．
分析：（1）根据点B在反比例函数的图象上，根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把A的坐标代入即可求得n的值．再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积可以转化为求△AOC与△BOC的面积的和，即可求得．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，求三角形的高线长的问题可以转化为求点的坐标的问题来解决．