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    如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？

     

    【答案】

    △ACD≌△ACB，∠DAC=∠BAC，AE⊥BD，BE=DE等．

    【解析】

    试题分析：根据已知，利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质进行分析即可，答案不唯一．

    ∵AB=AD，BC=CD，AC=AC

    ∴△ACD≌△ACB①

    ∴∠DAC=∠BAC②

    ∵AB=AD

    ∴AE⊥BD③

    BE=DE④

    考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质

    点评：这是一道考查等腰三角形的性质的开放性的题，做题时要从已知开始思考，结合全等的判定方法进行取舍．

     

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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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