Question

12．如图，直线y₁与y₂相交于点C（1，2），y₁与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y₂与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有①②③（直接写序号）
①当x＞1时，y₁＞y₂；②OA=OB；③∠CDB=45°；④△AOB≌△BCD．

Answer 1

分析 观察函数图象得到当x＞1时，直线y₁都在直线y₂的上方，于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y₂的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；同样可得y₁的解析式为y=x+1，易得D（-1，0），则OE=OD，所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断．

解答 解：如图，
当x＞1时，y₁＞y₂，所以①正确；
设y₂的解析式为y=kx+b，
把C（1，2），B（3，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以y₂的解析式为y=-x+3，
当x=0时，y=-x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确；
同样可得y₁的解析式为y=x+1，
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D（-1，0），
所以OE=OD，则∠EDO=45°，所以③正确；
因为BD=3+1=4，而AB=3$\sqrt{2}$，所以△AOB与△BCD不全等，所以④错误．
故答案为①②③．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．