Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，N是M关于对角线AC的对称点，若DM=2，则说sin∠AND=

 

．

Answer 1

分析：过A点作AE⊥DN于E，由于M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN，进而求出AN的长度．通过证明△ABN∽△AED，根据相似三角形的性质得出AE的长度，再根据三角函数求解即可．

解答：解：过A点作AE⊥DN于E．
在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴BN=DM=2．
∴AN=

AB2+BN2

=2

5

．
易证△ABN∽△AED，
则AE：AB=AD：AN，
AE：4=4：2

5

，
AE=

8 5

5

，
∴sin∠AND=

AE

AN

=

8 5 5

2 5

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义，综合性较强，有一定的难度．