Question

已知直线l：y=

1

3

x+b，抛物线C：y=

1

3

x²-3，当直线l与抛物线C只有一个交点时，求交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：联立两函数解析式消掉y得到关于x的一元二次方程，然后根据只有一个交点，方程有两个相等的实数根求出x的值，然后代入抛物线求出y的值，再写出交点坐标即可．

解答：解：联立

y= 1 3 x+b y= 1 3 x2-3

消掉y得，

1

3

x²-3=

1

3

x+b，
整理得，x²-x-9-3b=0，
∵只有一个交点，
∴x=-

b

2a

=-

-1

2×1

=

1

2

，
y=

1

3

×（

1

2

）²-3=-

35

12

，
∴交点坐标为（

1

2

，-

35

12

）．

点评：本题考查了二次函数的性质，根据只有一个交点，关于x的方程有两个相等的实数根求出x的值是解题的关键．