Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，考虑到BD＜OD，所以有两种情况，OD=OP或者OP=PD，然后求解．

解答：解：∵A（7，0），C（0，4），
∴AB=OC=4  OA=7，
∵D的坐标为（5，0），
∴OD=5，
∴AD=2，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD=

AB2+AD2

=2

5

＜5=OD，
有三种情况：OD=PD或OD=OP或者OP=PD，
当OD=PD时，p（2，4），
当OD=OP时：
OP=

OC2+CP2

=5，
CP=

OP2-OC2

=

52-42

=3，
∴P点坐标是（3，4），
当OP=PD时：
P应在OD的垂直平分线上，
∴CP=

1

2

OD=

5

2

，
∴P点坐标是（

5

2

，4），（不合题意舍去）；
当DP=OD时，P（8，4），（不合题意舍去）．
故答案为：（2，4）或（3，4）．

点评：考虑有多种情况，培养全面的分析能力．