Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点．

解答：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，

DE=DF ∠DEB=∠DFC=90° BE=CF

，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD=CD，
即D是BC的中点．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型，属于基础性题目，比较简单．