Question

18．将函数式y=-$\frac{1}{2}$x²+3x+5写成y=a（x-h）²+k的形式为y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{19}{2}$．

Answer 1

分析 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：y=-$\frac{1}{2}$x²+3x+5=-$\frac{1}{2}$（x²-6x+9）+$\frac{19}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{19}{2}$，
故本题答案为：y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{19}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．